题目内容
【题目】在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极坐标建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
求的普通方程；
将圆平移，使其圆心为
，设
是圆
上的动点，点
与关于原点
对称，线段
的垂直平分线与
相交于点
，求的轨迹的参数方程.
【答案】（1）
；（2）
（
为参数）
【解析】
（1）利用
，将极坐标方程转化为普通方程；
（2）根据垂直平分线性质得到
，则
，为定值，可以得到
点轨迹，再将其转化成参数方程.
根据题意，
的圆心为
，半径为
，故
的普通方程为
（圆心
分，半径分，准确写出方程
分）或
由
两边同乘以
，得
.
则
.
即的普通方程为.
连接
，由垂直平分线的性质可知.
所以，点的轨迹是以
为焦点（焦距为），长轴为的椭圆.
由上，该椭圆的短半轴长为
.
故可得的轨迹的参数方程为
（为参数）
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