题目内容
10．证明：数a=1•2•3…2011+2012•2013…4022能被b=2011+2012整除．分析 利用等差数列的前n项和公式，将数a化为[（1+2011）+（2012+4022）]×2011÷2的形式，化简可得结论．
解答 证明：∵1•2•3…2011+2012•2013…4022
=[（1+2011）+（2012+4022）]×2011÷2
=8046×2011÷2=4023×2011
=（2011+2012）×2011，
故数a=1•2•3…2011+2012•2013…4022能被b=2011+2012整除
点评 本题以整除的判断为载体，考查了等差数列的前n项和公式，难度不大，属于基础题．
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