题目内容

对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
A．2B．
9
5
C．1D．
4
5
∵函数f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函数
∴f（0）=0
∴a=-1
f（x）=
x2+2x+1
x2+1
-1=
2
x+
1
x

∵x+
1
x
≥2
∴f（x）=
x2+2x+1
x2+1
-1=
2
x+
1
x
≤1
∴f（x）的上确界为1
故选C．
练习册系列答案
相关题目
对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=
x2+1(x+1)2
的下确界为
 
．
（理）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f（x）=sin2x-sinx+csc2x-cscx的“下确界”为
 
．
对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f（x）的“下确界”，则函数f(x)=
x2+1
(x+1)2
的下确界为（　　）
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2
（2012•韶关一模）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+
1
5-4x
，x∈(-∞，
5
4
)的“下确界“等于
-2
-2
．
对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx的“下确界“等于
-1
-1
．

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