题目内容
对于函数f（x），在使f（x）≥M恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx的“下确界“等于
| 3 |
-1
-1
．分析：化简函数的表达式，然后换元，结合题意求出函数的下确界即可．
解答：解：f(x)=2cos2x+2
sinxcosx=cos2x+
sin2x+1=2sin(2x+
)+1
∵-1≤sin(2x+
)≤1
∴-1≤2sin(2x+
)+1≤3
∴函数f(x)=2cos2x+2
sinxcosx的“下确界“等于-1
故答案为-1．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵-1≤sin(2x+
| π |
| 6 |
∴-1≤2sin(2x+
| π |
| 6 |
∴函数f(x)=2cos2x+2
| 3 |
故答案为-1．
点评：本题是中档题，考查新定义的理解与应用，考查换元法的应用，正确应用定义是解题的关键，考查计算能力．
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