题目内容

对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M的最大值称为f(x)的“下确界“,则函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
的“下确界“等于
-1
-1
分析:化简函数的表达式,然后换元,结合题意求出函数的下确界即可.
解答:解:f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
=cos2x+
3
sin2x+1
=2sin(2x+
π
6
)+1

-1≤sin(2x+
π
6
)≤1

-1≤2sin(2x+
π
6
)+1≤3

∴函数f(x)=2cos2x+2
3
sinxcosx
的“下确界“等于-1
故答案为-1.
点评:本题是中档题,考查新定义的理解与应用,考查换元法的应用,正确应用定义是解题的关键,考查计算能力.
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