题目内容
(本小题满分13分)
已知函数
（1）判断
的单调性；
（2）记
若函数
有两个零点
，求证
【答案】
（1）
在
递增；
（2）由（1）可知
，由题意：
，
，两式相减得：
，即有
，
又因为
，所以
（9分）
现考察
，令
，设
，则
，所以
在
递增，所以
， （11分）
即
，又因为
，
所以
【解析】
试题分析：（1）
原函数定义域为，
， （2分）
记
， （3分）
当
时，
，
在
递减，
当
时，
，在
递增，
，即当
,
在递增（6分）
（2）由（1）可知，由题意：，
，两式相减得：，即有，
又因为，所以
（9分）
现考察，令，设，则，所以在递增，所以， （11分）
即，又因为，
所以 （13分）
考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。
点评：（1）判断函数的单调性，一定要先求函数的定义域。（2）本题主要考查导数知识的运用以及函数的单调性，考查学生分析问题、解决问题的能力，有一定的难度．
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和