Question

【题目】设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=_____．

Answer 1

【答案】0

【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（1﹣x）=f（x），

∴由奇函数性质得：f（0）=0，

下面我们用归纳法证明 f（n）=0 对一切正整数n 成立．

f（1）=f（1﹣1）=f（0）=0；

如果 f（n﹣1）=0，n＞1，

则 f（n）=f（1﹣n）=﹣f（n﹣1）=0；

所以：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．

故答案为：0．