题目内容
【题目】定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足 
，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．
【答案】﹣3＜m≤ 
【解析】解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx= 
在（﹣1，1）内有实数根．
由x3+mx= x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．
又1（﹣1，1）
∴x2+m+1+x=0的解为： 
，必为均值点，即 
﹣3＜m≤ 
．
＜m≤
∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤ ．
所以答案是：﹣3＜m≤ ．
【考点精析】通过灵活运用函数的值，掌握函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法即可以解答此题．
练习册系列答案
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【题目】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减．卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；
（Ⅰ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，
①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？
②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；
（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？
P（k≥k市） | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
k市 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
K2= 
．
