题目内容

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，焦点在x轴上，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为4(
2
-1)，
（1）求此椭圆方程，并求出准线方程；
（2）若P在左准线l上运动，求tan∠F1PF2的最大值．
（1）设所求椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
如图，
B1F1⊥B2F1，
且|A1F1|=4(
2
-1)
∴
a-c=4(
2
-1)
b=c
a2=b2+c2
（5分）
∴a2=32，b2=16（7分）
∴椭圆方程为
x2
32
+
y2
16
=1，准线方程为x=±8（9分）
（2）设P（-8，t），∵F1（-4，0），F2（4，0）
则tan∠F1PF2=|
8t
48+t2
|=|
8
48
t
+t
|≤
8
2
48
=
4
4
3
=
3
3

当P（-8，±4
3
）最大值为
3
3
（13分）
练习册系列答案
相关题目
已知P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上异于长轴端点A、B的任意点，若直线PA、PB的斜率乘积kPA•kPB=-
2
3
，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
3
3
B．
6
6
C．
1
2
D．
2
2
已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足
MF1
⊥
MF2
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是______．
若椭圆x2+
y2
2
=a2(a＞0)和连接A（1，1）、B（2，3）两点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[0，
6
2
]		B．[
6
2
，
34
2
]
C．[
34
2
，+∞]		D．(0，
6
2
)∪(
34
2
，+∞)
椭圆
x2
25
+
y2
9
=1上一点P到左准线的距离为
5
2
，则点P到左焦点的距离为______．
已知点（4，2）是直线l被椭圆
x2
36
+
y2
9
=1所截得的线段的中点，则直线l的斜率是______．
若椭圆a2x2+y2=a2（0＜a＜1）上离顶点A（0，a）最远点为（0，-a），则a的取值范围是（　　）
A．0＜a＜1B．
2
2
≤a＜1		C．
2
2
＜a＜1		D．0＜a＜
2
2
在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5
椭圆C的两个焦点分别是F1、F2，若C上存在点P满足|PF1|=2|F1F2|，则椭圆C的离心率e的取值范围是（　　）
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1

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