Question

若对于任意实数x，有x³=a₀+a₁（x-2）+a₂（x-2）²+a₃（x-2）³，则a₂的值为

6

．

Answer 1

分析：由等式右边可以看出是按照x-2的升幂排列，故可将x写为2+x-2，利用二项式定理的通项公式可求出a₂的值．

解答：解：x³=（2+x-2）³，
其展开式的通项为T_r+1=C₃^r  2^3-r  （x-2）^r
故a₂=C₃^2_×2=6
故答案为：6．

点评：本题考查二项式定理及通项公式的运用，观察等式右侧的特点，将x³=（2+x-2）³是解题的关键．