题目内容

12．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{2x-y≤4}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最小值为2．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{2x-y≤4}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x+2y为$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$．
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2
故答案为：2．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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