题目内容

判断下列命题的真假,然后写出它的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若a>b,则ac2>bc2

(2)若一个式子是等式,则它的两边都乘以同一个数,所得结果仍是等式;

(3)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形.

答案:
解析:

  解:(1)该命题为假命题,因为当ac=0,ac2=bc2

  逆命题:若ac2>bc2,则a>b,是真命题.

  否命题:若a≤b,则ac2≤bc2,是真命题.

  逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b,是假命题.

  (2)该命题是真命题,因为它是等式的性质.

  逆命题:若两个式子都乘以同一个数,所得结果相等,则这两个式子相等,是假命题.

  否命题:若两个式子不相等,则把它们都乘以同一个数,所得结果也不相等,是假命题.

  逆否命题:若两个式子都乘以同一个数,所得结果不相等,则这两个式子也不相等,是真命题.

  (3)该命题是真命题,

  逆命题:若四边形是圆的内接四边形,则四边形的对角互补,是真命题.

  否命题:若四边形的对角不互补,则该四边形不是圆的内接四边形,是真命题.

  逆否命题:若四边形不是圆的内接四边形,则四边形的对角不互补,是真命题.


提示:

根据四种命题的定义来解题.


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