题目内容
【题目】在扶贫活动中，为了尽快脱贫（无债务）致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元.
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
【答案】
（1）解：设该店月利润余额为L元，
则由题设得L＝Q（P－14）×100－3 600－2 000，（*）
由销量图易得Q＝ 
代入*式得L＝ 
当14≤P≤20时，Lmax＝450元，此时P＝19.5元；
当20＜P≤26时，Lmax＝ 
元，此时P＝ 
元.
故当P＝19.5元时，月利润余额最大，为450元.
（2）解：设可在n年后脱贫，
依题意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫.
【解析】（1）根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；
（2）根据函数的表达式，解不等式即可得到结论．本题主要考查与函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和性质是即可得到结论．
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