题目内容
已知函数f(x)=
,g(x)=x2-3ax+2a2(a<0),若不存在实数x使得f(x)>1和g(x)<0同时成立,试求a的范围.
4 | 6+x-x2 |
分析:通过f(x)>1和g(x)<0,求出集合A、B,利用A∩B=∅,求出a的范围即可.
解答:解:由f(x)>1,得
>1,化简整理得
<0,解得-2<x<-1或2<x<3,
即f(x)>1的解集为A={x|-2<x<-1或2<x<3}.
由g(x)<0得x2-3ax+2a2<0,即(x-a)(x-2a)<0,g(x)<0的解集为B={x|2a<x<a,a<0}.
由题意A∩B=∅,因此a≤-2或-1≤2a<0,
故a的取值范围是{a|a≤-2或-
≤a<0}.
4 |
6+x-x2 |
(x-2)(x+1) |
(x-3)(x+2) |
即f(x)>1的解集为A={x|-2<x<-1或2<x<3}.
由g(x)<0得x2-3ax+2a2<0,即(x-a)(x-2a)<0,g(x)<0的解集为B={x|2a<x<a,a<0}.
由题意A∩B=∅,因此a≤-2或-1≤2a<0,
故a的取值范围是{a|a≤-2或-
1 |
2 |
点评:本题考查分式不等式的解法,二次不等式的解法,集合的交集运算,考查分析问题解决问题的能力.
练习册系列答案
相关题目