题目内容
【题目】若、
均为非零整数,且
满足方程
,则称
为方程的非零整数解.下列关于本方程非零整数解的判断中,为真命题的是( )
A. 非零整数解不存在
B. 存在有限个非零整数解
C. 存在无限个非零整数解,不在一、三象限
D. 存在无限个非零整数解,不在二、四象限
【答案】D
【解析】
从最简单情况开始找非零整数解.显然,时,
是一个整数解.
把代入,得解
,
.显然,
也是一个解.
再把代入,又可得两个解
,
.显然,
也是一个解.
再把代入,又可得一个解.
一般地,得出非零整数解(记
)时,必有
. ①
从而,. ②
否则,,有
.
由①得,矛盾.
若解在一、三象限.并且由于①表明是二次方程
的一个整数解,必有另一个解
,一方面满足②,另一方面满足韦达定理,
, ③
. ④
由④知为整数,且由
知
.又由③知
是正整数,故
是一个新的非零整数解,位于一、三象限.以此类推,方程的非零整数解有无限多个,位于一、三象限,当然不在二、四象限.应选D..
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练习册系列答案
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【题目】近期,某学校举行了一次体育知识竞赛,并对竞赛成绩进行分组:成绩不低于80分的学生为甲组,成绩低于80分的学生为乙组.为了分析竞赛成绩与性别是否有关,现随机抽取了60名学生的成绩进行分析,数据如下图所示的列联表.
甲组 | 乙组 | 合计 | |
男生 | 3 | ||
女生 | 13 | ||
合计 | 40 | 60 |
(1)将列联表补充完整,判断是否有
的把握认为学生按成绩分组与性别有关?
(2)如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求至少有1人在甲组的概率.
附:,
.
参考数据及公式:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |