Question

【题目】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：cosAcosC+sinAsinC+cosB= ，且a，b，c成等比数列，
（1）求角B的大小；
（2）若 + = ，a=2，求三角形ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴ ．

又∵b2=acsin2B=sinAsinC，∴ ．

而a，b，c成等比数列，所以b不是最大，故B为锐角，所以B=60°

（2）解：由 + = ，可得 ，

所以cosA+cosC=2cosB=1，又因为 ，∴ ，

所以三角形ABC是等边三角形，由a=2所以面积为

【解析】（1）化简条件可得 ，再由b2=ac求得 ．再根据b不是最大边，可得B为锐角，从而求得B的值．（2）由条件可得 ，cosA+cosC=2cosB=1，求得 ，结合a=2求得三角形的面积
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．