题目内容

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,.
(1)求f(-1)的值;
(2)求函数f(x)的值域A;
(3)设函数的定义域为集合B,若AÍB,求实数a的取值范围.
(1) (2)(3)

试题分析:(1)由函数为偶函数可得。(2)函数是定义在 上的偶函数,可得函数的值域A即为时,的取值范围.根据指数函数的单调性可求得范围。(3)法一:可先求出集合,根据画图分析可得实数的取值范围。法二:因为,所以均使有意义。
试题解析:(1)函数是定义在上的偶函数,∴          1分
又 x≥0时,                    2分
                                           3分
(2)由函数是定义在 上的偶函数,可得函数的值域A即为时,的取值范围  5分
时,                                7分
故函数的值域                              8分
(3)
定义域                          9分
(方法一)由
                                   12分
因为,∴,且                     13分
实数的取值范围是                            14分
(方法二)设
当且仅当                                      12分
                                           13分
实数的取值范围是。                                   14分
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