题目内容

18.求sin220°+cos280°+$\sqrt{3}$sin20°cos80°的值.

分析 见到平方式就降幂,见到乘积式就积化和差,将前二项用降幂公式,后两项积化和差,结合特殊角的三角函数值即可解决.

解答 解:原式=sin220°+sin210°+$\sqrt{3}$sin20°cos(60°+20°)
=sin220°+$\frac{1}{2}$(1-cos20°)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin20°cos20°-$\frac{3}{2}$sin220°,
=$\frac{1}{2}$(1-cos20°)+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin40°-$\frac{1}{4}$(1-cos40°)
=$\frac{1}{4}$-cos20°+$\frac{1}{2}$($\frac{\sqrt{3}}{2}$sin40°+$\frac{1}{2}$cos40°)
=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$cos20°+$\frac{1}{2}$sin70°
=$\frac{1}{4}$.

点评 本题主要考查了两角和与差、二倍角的三角函数的特殊值,属于基础题.

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