题目内容

设向量
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，则下列为
a
与
b
共线的充要条件的有（　　）
①存在一个实数λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；  ②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；
③
x1
x2
=
y1
y2
；                            ④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
)．
A．1个B．2个C．3个D．4个
a
与
b
共线的充要条件是：①存在一个实数λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
 满足条件． 
设
a
与 
b
 的夹角爱为θ，由于 |
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，即|
a
|•|
b
| |cosθ|=|
a
|•|
b
|，即cosθ=±1，
即为
a
与
b
共线，故②满足条件．
③
x1
x2
=
y1
y2
不满足条件，例如
a
=（1，0），
b
=（2，0），显然
a
∥
b
，但不满足
x1
x2
=
y1
y2
．
④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
)，即
a
+
b
 与
a
-
b
共线，即
a
与
b
共线，故满足条件．
综上，满足条件的为①②④．
故选C．
练习册系列答案
相关题目
设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：①A、B、N三点共线；②“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”； ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
5
4
下线性近似”． 其中所有正确结论的序号为（　　）
A、①、②B、②、③
C、①、③D、①、②、③
（2013•潮州二模）设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一运算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
已知下列说法：

①已知向量=（x,y）,则点A的坐标为（x,y）；②向量a的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系；③设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,那么a∥b的充要条件是x1x2-y1y2=0；④设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a=b的充要条件是x1=x2,且y1=y2．

其中说法正确的是（    ）

A．①③      B．②④      C．②③       D．②③④

设向量
a
=(a1，a2)，
b
=(b1，b2)，定义一运算：
a
?
b
=(a1，a2)?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=(
1
2
，2)，
.
n
=(x1，sinx1)，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足
.
OQ
≡
m
?
n
（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（　　）
A．
1
2
，π		B．
1
2
，4π		C．2，πD．2，4π
设V是全体平面向量构成的集合，若映射f：V→R满足：对任意向量a=(x1，y1)∈V，b=(x2，y2)∈V，以及任意λ∈R，均有f(λa+(1-λ)b)=λ(a)+(1-λ)f(b)，则称映射f具有性质P。
现给出如下映射：①f1：V→R，f1(m)=x-y，m=(x，y)∈V；
②f2：V→R，f2(m)=x2+y，m=(x，y)∈V；
③f3：V→R，f3(m)=x+y+1，m=(x，y)∈V；
其中，具有性质P的映射的序号为（    ）。（写出所有具有性质P的映射的序号）

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