题目内容
【题目】在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 
（t为参数）．
（1）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由 
得， 
，则 
，
∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，
由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ
又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x
∴圆C的标准方程为（x﹣a）2+y2=a2，
（2）解：∵直线l与圆C恒有公共点，∴ 
，
两边平方得9a2﹣40a﹣25≥0，∴（9a+5）（a﹣5）≥0
∴a的取值范围是 
．
【解析】（1）根据ρ2=x2+y2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（2）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．
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【题目】参加衡水中学数学选修课的同学，对某公司的一种产品销量与价格进行统计，得到如下数据和散点图：
定价 |
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年销售 |
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（参考数据：
）
（I）根据散点图判断，
与
，
与哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理由）？
（II）根据（I）的判断结果有数据，建立关于的回归方程（方程中的系数均保留两位有效数字）；
（III）定价为多少元/
时，年利润的预报值最大？
附：对一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
