题目内容

1．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα-cos2α的值是-1．

分析 已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=-2cosα，
∴tanα=-2，
则原式=$\frac{2sinαcosα-co{s}^{2}α}{1}$=$\frac{2sinαcosα-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{-5}{4+1}$=-1，
故答案为：-1

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

练习册系列答案
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11．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-2，圆C2：（x-1）2+（y-2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．
12．设函数f（x）=$\frac{{3{x^2}+ax}}{e^x}$（a∈R）
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）在[3，+∞）上为减函数，求a的取值范围．
9．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=$\frac{9}{2}$．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn．
16．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（　　）
A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
6．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点P（0，1）在短轴CD上，且$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PD}$=-1
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
13．观察下列等式：
1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$
1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$
…
据此规律，第n个等式可为$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n}$=$\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{2n}$．
10．“对任意x$∈（0，\frac{π}{2}）$，ksinxcosx＜x”是“k＜1”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρ（sinθ-3cosθ）=0，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t-\frac{1}{t}}\\{y=t+\frac{1}{t}}\end{array}\right.$（ t为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=$2\sqrt{5}$．

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