题目内容
（2013•贵阳二模）已知点P是双曲线C：
-
=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则
•
等于（ ）
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 6 |
| PA |
| PB |
分析：确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x0，y0），求出点P到两条渐近线的距离，利用P（x0，y0）在双曲线C上，及向量的数量积公式，即可求得结论．
解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为l1：
x-y=0，l2：
x+y=0
设双曲线C上的点P（x0，y0），则点P到两条渐近线的距离分别为|
|=
，
|
|=
，所以|
||
|=
×
=|
|
因为P（x0，y0）在双曲线C上，所以
-
=1，即2x
-y
=6
故|
||
|=2
设
与
的夹角为θ，得cosθ=
，
则
•
=
．
故选A．
| 2 |
| 2 |
设双曲线C上的点P（x0，y0），则点P到两条渐近线的距离分别为|
| PA |
|
| ||
|
|
| PB |
|
| ||
|
| PA |
| PB |
|
| ||
|
|
| ||
|
2
| ||||
| 3 |
因为P（x0，y0）在双曲线C上，所以
| ||
| 3 |
| ||
| 6 |
2 0 |
2 0 |
故|
| PA |
| PB |
设
| PA |
| PB |
| 1 |
| 3 |
则
| PA |
| PB |
| 2 |
| 3 |
故选A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
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