题目内容
在三棱锥中,
是边长为2的正三角形,平面
平面
,
,
分别为
的中点.
(1)证明:;
(2)求锐二面角的余弦值;
(1)见试题解析;(2).
解析试题分析:(1)要证线线垂直,一般可先证线面垂直,而本题中有,
是等边三角形,故可以取
中点
为,则有
,
,这是等腰三角形的常用辅助线的作法;(2)关键是作出所求二面角的平面角,由已知及(1)中辅助线,可知
平面
,由于
是
中点,故只要取
中点
,则有
,也即
平面
,有了平面的垂线,二面角的平面角就容易找到了。
试题解析:(1)证明:取中点
,连结
,
.
∵ ∴
且
∴平面
,又
平面
,∴
.
(2)设OB与C E交于点G,取OB中点为M,作MH^C E交CE于点H,连结FM,FG.平面
平面
且
,
,
,
,
从而.
,
是二面角
的平面角.
由得
,
在中
,
,
,
故锐二面角的余弦值为
.
考点:(1)两直线垂直;(2)二面角.
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