题目内容

已知直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则的最小值为( )

A． B． C．4 D．6

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：抛物线的焦点，准线方程为，由于直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，所以由抛物线的定义得，其最小值即为通径长.故选C.

考点：抛物线的定义及其几何性质

 

练习册系列答案
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给出下列命题：
①已知椭圆
x2
16
+
y2
8
=1的两个焦点为F1，F2，则这个椭圆上存在六个不同的点M，使得△F1MF2为直角三角形；
②已知直线l过抛物线y=2x2的焦点，且与这条抛物线交于A，B两点，则|AB|的最小值为2；
③若过双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为M，O为坐标原点，则|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两个圆恰有2条公切线．
其中正确命题的序号是
 
．（把你认为正确命题的序号都填上）
已知直线l过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，P为C的准线上一点，且S△ABP=36，则抛物线C的方程为
y2=16x
y2=16x
．
设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x0，y0）（x0≠0）是抛物线C上的一定点．
（1）已知直线l过抛物线C的焦点F，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q，R两点，S为C的准线上一点，若△QRS的面积为4，求p的值；
（2）过点A作倾斜角互补的两条直线AM，AN，与抛物线C的交点分别为M（x1，y1），N（x2，y2）．若直线AM，AN的斜率都存在，证明：直线MN的斜率等于抛物线C在点A关于对称轴的对称点A1处的切线的斜率．
已知直线l过抛物线y2=4x的焦点F，交抛物线于A、B两点，且点A、B到y轴的距离分别为m、n，则m+n+2的最小值为（　　）

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