Question

【题目】已知关于的函数.

(1)当时，求函数在点处的切线方程；

(2)设，讨论函数的单调区间；

(3)若函数没有零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：(1)当时，得到函数解析式，求得，得到，得出切线的斜率，再利用点斜式求解直线的方程；

(2)由题意，求出的解析式，求得，可分和两种情况分类讨论，即可求解函数的单调区间；

(3)由没有零点，转化为方程无解，即与两图象无交点，列出条件，即可求解实数的取值范围.

试题解析：

(1)当时， ， ，

，∴，即在处的切线方程为.

(2)∵， ，当时，

在上恒成立，∴在上单调递增；

当时，令，解得，

令，解得，∴在单调递增，在单调递减.

(3)∵没有零点，

即无解，∴与两图象无交点，

设两图象相切于两点，∴，∴， ，∵两图象无交点，∴.