设复数z=$\frac{a+i}{1-i}$对应的点在直线x+y-1=0上.则实数a=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．设复数z=$\frac{a+i}{1-i}$对应的点在直线x+y-1=0上，则实数a=1．

分析利用复数代数形式的乘除运算化简，得到z的坐标，代入直线x+y-1=0求得a的值．

解答解：由z=$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{a-1+（a+1）i}{2}$=$\frac{a-1}{2}+\frac{a+1}{2}i$，
又复数z=$\frac{a+i}{1-i}$对应的点在直线x+y-1=0上，
∴$\frac{a-1}{2}+\frac{a+1}{2}-1=0$，解得：a=1．
故答案为：1．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

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