题目内容
【题目】已知函数
只有一个零点，且这个零点为正数，则实数
的取值范围是____．
【答案】
【解析】
先运用导数得出函数的单调性和单调区间，再结合函数图象求出a的取值范围．
解：令
＝3x2﹣3a2＝3（x﹣a）（x+a）＝0，解得x1＝﹣a，x2＝a，
其中a＞0，所以函数的单调性和单调区间如下：
x∈（﹣∞，﹣a），f（x）递增；x∈（﹣a，a），f（x）递减；x∈（a，+∞），f（x）递增．
因此，f（x）在x＝﹣a处取得极大值，在x＝a处取得极小值，
结合函数图象，要使f（x）只有一个零点x0，且x0＞0，只需满足：
f（x）极大值＝f（﹣a）＜0，即﹣a3+3a3﹣6a2+4a＜0，
整理得a（a﹣1）（a﹣2）＜0，解得，a∈（1，2），
故答案为：（1，2）
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x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4.00 | 5.58 | 7.00 | 8.44 |
若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝log
x＋a.
(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．
