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已知函数
(1)若函数
(2)设
,若p是q的充分条件,求实数m的取值范围
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已知函数
f(x)=lo
g
a
2m-1-mx
x+1
(a>0,a≠1)
是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合).
(1)求实数m的值,并写出区间D;
(2)若底数a>1,试判断函数y=f(x)在定义域D内的单调性,并说明理由;
(3)当x∈A=[a,b)(A⊆D,a是底数)时,函数值组成的集合为[1,+∞),求实数a、b的值.
已知函数f(x)=px-
p
x
-2lnx、
(Ⅰ)若p=3,求曲f9想)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若p>0且函f(x)在其定义域内为增函数,求实数p的取值范围;
(Ⅲ)若函数y=f(x)在x∈(0,3)存在极值,求实数p的取值范围.
已知函数f(x)=ax
3
+bx+c为R上的奇函数,且当x=1时,有极小值-1;函
g(x)=-
1
2
x
3
+
3
2
x+t-
3
t
(t∈R,t≠0)
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对于任意x∈[-2,2],恒有f(x)>g(x),求t的取值范围.
已知函数
f(x)=
1
2
x
2
-3x-
3
4
.定义函数f(x)与实数m的一种符号运算为m?f(x)=f(x)•[f(x+m)-f(x)].
(1)求使函数值f(x)大于0的x的取值范围;
(2)若
g(x)=4?f(x)+
7
2
x
2
,求g(x)在区间[0,4]上的最大值与最小值;
(3)是否存在一个数列{a
n
},使得其前n项和
S
n
=4?f(n)+
7
2
n
2
.若存在,求出其通项;若不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=log
a
x(a>0,且a≠1)自变量与函数值的部分对应值如下表:
x
2
1
0.25
f(x)
-1
0
2
则a=
1
2
1
2
;若函数g(x)=xf(x),则满足条件g(x)>0的x的集合为
{x|0<x<1}
{x|0<x<1}
.
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