Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x≤0}\\{{log}_{2}（x+1），x＞0}\end{array}\right.$
（1）作出函数f（x）的图象，并写出单调区间；
（2）若函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范用．

Answer 1

分析 （1）根据函数f（x）的表达式，求出函数的图象即可；（2）问题转化为求函数的交点问题，结合函数的图象读出即可．

解答 解：（1）画出函数f（x）的图象，如图示：
，
由图象得：f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）单调递增；
（2）若函数y=f（x）-m有两个零点，
则f（x）和y=m有2个交点，
结合图象得：1＜m≤2．

点评 本题考查了指数函数、对数函数的图象及性质，考查函数的零点问题，是一道基础题．