题目内容
【题目】现有长分别为
、
、
的钢管各3根（每根钢管的质地均匀、粗细相同且富有不同的编号），从中随机抽取
根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的，
），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根.
（I）当
时，记事件
，求
；
（II）当
时，若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），求的分布列和数学期望
【答案】I:
;Ⅱ.见解析.
【解析】
I:总的基本事件数为
，事件A，可从三类中任取一类，再从该类的3个中任取2个，然后再从其余两类的6个中任取1个，由分步计数原理可得种数，进而可得概率；Ⅱ:
可能的取值为2，3，4，5，6,求出相应的概率值即可得到分布列.
I. 总的基本事件数为，事件A，可从三类中任取一类
，再从该类的3个中任取2个
，然后再从其余两类的6个中任取1个
，由分步计数原理可得种数，进而可得概率；
事件A为随机事件，
Ⅱ.可能的取值为2，3，4，5，6
∴的分布列为：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P |
|
|
|
|
|
【题目】为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组，如下表所示：
组别 | 年龄 | 人数 |
1 |
| 5 |
2 |
| 35 |
3 |
| 20 |
4 |
| 30 |
5 |
| 10 |
（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？
（Ⅱ）在Ⅰ的条件下，宣传组决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验.
（ⅰ）列出所有可能结果；
（ⅱ）求第4组至少有1名志愿者被选中的概率。
【题目】从某地区随机抽测120名成年女子的血清总蛋白含量（单位：
），由测量结果得如图频数分布表：
（1）①仔细观察表中数据，算出该样本平均数
______；
②由表格可以认为，该地区成年女子的血清总蛋白含量Z服从正态分布
.其中
近似为样本平均数
，
近似为样本标准差s.经计算，该样本标准差
.
医学上，Z过高或过低都为异常，Z的正常值范围通常取关于对称的区间
，且Z位于该区间的概率为
，试用该样本估计该地区血清总蛋白正常值范围.
120名成年女人的血清总蛋白含量的频数分布表 | |||
分组 | 频数f | 区间中点值x |
|
| 2 | 65 | 130 |
| 8 | 67 | 536 |
| 12 | 69 | 828 |
| 15 | 71 | 1065 |
| 25 | 73 | 1825 |
| 24 | 75 | 1800 |
| 16 | 77 | 1232 |
| 10 | 79 | 790 |
| 7 | 81 | 567 |
| 1 | 83 | 83 |
合计 | 120 | 8856 | |
（2）结合（1）中的正常值范围，若该地区有5名成年女子检测血清总蛋白含量，测得数据分别为83.2，80，73，59.5，77，从中随机抽取2名女子，设血清总蛋白含量不在正常值范围的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：若
，则
.
