题目内容
(1)在极坐标系中,已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值.
(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.对于下列事件:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立?并证明你的结论.
(2)对5副不同的手套进行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.对于下列事件:①A:甲正好取得两只配对手套;②B:乙正好取得两只配对手套.试判断事件A与B是否独立?并证明你的结论.
(1)
,或
. (2)
≠
, A与B是不独立的.




试题分析:



直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:

又圆与直线相切,所以

解得:


(2)解:①P(A)=


②



∵P(AB)=




∴


点评:中档题,本题综合性较强,覆盖面较广。考查知识点注重了基础。其中(1)化为直角坐标方程,利用几何法研究直线与圆相切问题,是常见方法。相互独立事件的概率满足



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