题目内容

2．已知函数f（x）=2x-2lnx，求函数在点（1，f（1））处的切线方程．

分析 由f（x）=2x-2lnx，知f（1）=2，求出函数的导数，k=f′（1）=0，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．

解答 解：∵f（x）=2x-lnx，
∴f（1）=2，
f′（x）=2-$\frac{2}{x}$，
∴k=f′（1）=0，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y-2=0（x-1），即y=2．
故答案为：y=2．

点评 本题考查函数的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
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12．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过$\sqrt{3}$km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（　　）
A．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$
13．证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2（n∈N*）
10．已知函数f（x）=sin（3x+$\frac{π}{4}$），x∈R
（1）求f（-$\frac{7}{12}π$）的值及f（x）设为最小正周期T；
（2）若$α∈（0，\frac{π}{2}）$，f（$\frac{α}{3}$）=2cos（$α+\frac{π}{4}$），求f（$\frac{2}{3}α$-$\frac{π}{6}$）
17．|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，设$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，试求tanθ的值．
2．已知抛物线y=ax2（a＞0）上两个动点A、B（不在原点），满足$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，若存在定点M，使得$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$，且λ+μ=1，则M坐标为 （　　）
A．（{0，-a}）B．（{0，a}）C．（$\frac{1}{a}$，0}）D．（0，$\frac{1}{a}$）
9．若函数f（x）=（2x2+ax）•ex的单调递减区间为（-3，-$\frac{1}{2}$），则实数a的值为3．
6．抛物线y2=4x上与焦点的距离等于5的点的横坐标是（　　）
A．2B．3C．4D．5
7．在△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，BC=3，求△ABC的周长的取值范围．

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