已知函数f(x)=2x-2lnx.求函数在点处的切线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知函数f（x）=2x-2lnx，求函数在点（1，f（1））处的切线方程．

分析由f（x）=2x-2lnx，知f（1）=2，求出函数的导数，k=f′（1）=0，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．

解答解：∵f（x）=2x-lnx，
∴f（1）=2，
f′（x）=2- $\frac{2}{x}$ ，
∴k=f′（1）=0，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y-2=0（x-1），即y=2．
故答案为：y=2．

点评本题考查函数的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（　　）

A．

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

13．证明：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）²（n∈N^*）

10．已知函数f（x）=sin（3x+

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ ），x∈R
（1）求f（-

\frac{7}{12} π

$\frac{7}{12}π$ ）的值及f（x）设为最小正周期T；
（2）若

α \in （ 0 ， \frac{π}{2} ）

$α∈（0，\frac{π}{2}）$ ，f（

\frac{α}{3}

$\frac{α}{3}$ ）=2cos（

α + \frac{π}{4}

$α+\frac{π}{4}$ ），求f（

\frac{2}{3} α

$\frac{2}{3}α$ -

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ ）

17．|

\to a

$\overrightarrow{a}$ |=2，|

\to b

$\overrightarrow{b}$ |=1，且

\to a

$\overrightarrow{a}$ ⊥

\to b

$\overrightarrow{b}$ ，设

\to a

$\overrightarrow{a}$ -4

\to b

$\overrightarrow{b}$ 与

\to a

$\overrightarrow{a}$ +2

\to b

$\overrightarrow{b}$ 的夹角为θ，试求tanθ的值．

2．已知抛物线y=ax²（a＞0）上两个动点A、B（不在原点），满足

- - \to O A

$\overrightarrow{OA}$ ⊥

- - \to O B

$\overrightarrow{OB}$ ，若存在定点M，使得

- - \to O M

$\overrightarrow{OM}$ =λ

- - \to O A

$\overrightarrow{OA}$ +μ

- - \to O B

$\overrightarrow{OB}$ ，且λ+μ=1，则M坐标为（　　）

\frac{1}{a}

$\frac{1}{a}$ ，0}）

D．

（0，

\frac{1}{a}

$\frac{1}{a}$ ）

9．若函数f（x）=（2x²+ax）•e^x的单调递减区间为（-3，-

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ），则实数a的值为3．

6．抛物线y²=4x上与焦点的距离等于5的点的横坐标是（　　）

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ ，BC=3，求△ABC的周长的取值范围．

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