Question

6．抛物线y²=4x上与焦点的距离等于5的点的横坐标是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由抛物线方程y²=2px（p＞0）的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），准线为x=-$\frac{p}{2}$．可得抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线l的方程为x=-1．设所求点P的坐标为（x₀，y₀），利用|PF|=5，结合抛物线的定义即可得出．

解答 解：由抛物线方程y²=2px（p＞0）的焦点为（$\frac{p}{2}$，0），准线为x=-$\frac{p}{2}$．
抛物线y²=4x可得2p=4，解得p=2．
∴焦点F（1，0），准线l的方程为x=-1．
设所求点P的坐标为（x₀，y₀），
由抛物线的定义可得，|PF|=x₀+1=5．
解得x₀=4．
故选：C．

点评 本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质，注意定义法的运用，属于基础题．