题目内容
【题目】.
(1)证明:存在唯一实数,使得直线
和曲线
相切;
(2)若不等式有且只有两个整数解,求
的范围.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)先设切点坐标,根据导数几何意义得切线斜率,根据切点既在切线上也在曲线上,联立方程组可得.再利用导数研究
单调性,并根据零点存在定理确定零点唯一性,即得证结论,(2)先化简不等式为
,再分析函数
单调性及其值域,结合图形确定讨论a的取法,根据整数解个数确定a满足条件,解得
的范围.
试题解析:
(1)设切点为,则
①,
和
相切,则
②,
所以,
即.令
,所以
单增.又因为
,所以,存在唯一实数
,使得
,且
.所以只存在唯一实数
,使①②成立,即存在唯一实数
使得
和
相切.
(2)令,即
,所以
,
令,则
,由(1)可知,
在
上单减,在
单增,且
,故当
时,
,当
时,
,
当时,因为要求整数解,所以
在
时,
,所以
有无穷多整数解,舍去;
当时,
,又
,所以两个整数解为0,1,即
,
所以,即
,
当时,
,因为
在
内大于或等于1,
所以无整数解,舍去,综上,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的倾斜角;
(2)设点,直线
和曲线
交于
两点,求
的值.
【题目】某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品,然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.
(Ⅰ)若小店一天购进16份,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(Ⅱ)小店记录了100天这种食品的日需求量(单位:份),整理得下表:
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i)小店一天购进16份这种食品,表示当天的利润(单位:元),求
的分布列及数学期望;
(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据,你认为一天应购进食品16份还是17份?