Question

已知直线a∥平面α,a与平面α相距4 cm,平面α内直线b与c相距6 cm,且a∥b,且相距5 cm,则a、c相距_________.

Answer 1

答案:5 cm或 cm

解析:在a上任取一点A,作AD⊥α于D,过点D作DB⊥b交b于B,交c于C,连结AC、AB.

易证AC⊥c,AB⊥b,若b、c在D点的同侧,

如图(1)所示,则由AD=4,BC=6,AB=5,

故BD=3.

在Rt△ADC中,AD=4,DC=3+6=9,

∴AC=.

若b、c在D点两侧,如图(2),则CD=BC-BD=6-3=3.∴.

故a、c之间的距离为5 cm或 cm.