题目内容
（09年莱阳一中期末文）(12分)
我们用部分自然数构造如下的数表：用
表示第
行第
个数为整数
，使
；每行中的其余各数分别等于其‘肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第
(为正整数)行中各数之和为
。
（1） 试写出
并推测
和的关系（无需证明）；
（2） 证明数列
是等比数列，并求数列
的通项公式；
（3） 数列中是否存在不同的三项
恰好成等差数列？若存在求出
的关系；若不存在，请说明理由。
解析：（1）
可见：
猜测：
（2）由（1）
所以
是以
为首项，2为公比的等比数列
∴
（若考虑
，且不讨论
，扣1分）
（3）若数列
中存在不同的三项
恰好成等差数列，不妨设
显然，是递增数列，则
………………………………9分
即：
，于是，
…10分
由
且
知，
∴等式的左边为偶数，右边为奇数不成立，故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列………………………………………………12分
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中，
为
中点，
为
中点，且△
为正三角形。
∥平面
；
平面
，
，求三棱锥
的体积。
，函数
在[0，l]上的最小值与最大值的和为
，又数列
满足：
。
；
的表达式；
试问数列
中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都有
成立？证明你的结论。
，在其图象上一点
处的切线的斜率记为
．
在区间
上是单调递减函数，求
的最小值。
，
，
，
，
，
．
，其中向量
，
。
的最小正周期和在
上的单调递增区间；
时，
恒成立，求实数m的取值范围．