题目内容

已知点是平面直角坐标系上的三点,且成等差数列,公差为
(1)若坐标为,点在直线上时,求点的坐标;
(2)已知圆的方程是,过点的直线交圆于两点,
是圆上另外一点,求实数的取值范围;
(3)若都在抛物线上,点的横坐标为,求证:线段的垂直平分线与轴的交点为一定点,并求该定点的坐标.

(1)(2)当时,;当时,
(3)

解析试题分析:解(1),所以,设
,消去,得,…(2分)
解得,所以的坐标为   
(2)由题意可知点到圆心的距离为…(6分)
(ⅰ)当时,点在圆上或圆外,
又已知,所以  或    
(ⅱ)当时,点在圆内, 所以
又已知 ,即
结论:当时,;当时,
(3)因为抛物线方程为,所以是它的焦点坐标,点的横坐标为,即 
,则
所以         
直线的斜率,则线段的垂直平分线的斜率
则线段的垂直平分线的方程为
直线轴的交点为定点    
考点:直线与圆,抛物线
点评:解决的关键是利用直线与圆的位置关系,以及抛物线的几何性质来求解斜率和中垂线方程,属于中档题。

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