题目内容
13.求函数y=$\sqrt{1{-a}^{x}}$(a>0)的定义域和值域.分析 由指数函数的定义域和值域,分类讨论可得.
解答 解:当a>1时,由1-ax≥0可得x≤0,
∴函数的定义域为(-∞,0],
由1-ax≥0和指数函数可得0<ax≤1,
∴-1≤-ax<0,∴0≤1-ax<1,
∴0≤$\sqrt{1{-a}^{x}}$<1,
∴函数的值域为[0,1);
当0<a<1时,由1-ax≥0可得x≥0,
∴函数的定义域为[0,+∞),
由1-ax≥0和指数函数可得0<ax≤1,
同理可得函数的值域为[0,1).
点评 本题考查复合函数的值域,涉及指数函数的值域和分类讨论的思想,属基础题.
练习册系列答案
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