已知椭圆的一个顶点为.焦点在轴上.中心在原点．若右焦点到直线的距离为3． (1)求椭圆的标准方程,(2)设直线与椭圆相交于不同的两点．当时.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点．若右焦点到直线的距离为3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点．当时，求的取值范围．

（1）（2）

解析试题分析：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点，
由题设，解得， 4分
故所求椭圆的方程为。     5分
（2）设，P为弦MN的中点，
由得，
直线与椭圆相交，
，①     8分
，从而，
，又，则：
，即，  ②         10分
把②代入①得，解得，           11分
由②得，解得．              12分
综上求得的取值范围是．                13分
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：求椭圆方程时需注意其焦点位置，当直线与椭圆相交时，常采用联立方程，利用韦达定理设而不求的方法求解

练习册系列答案

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（Ⅰ）比较椭圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ的离心率的大小；
（Ⅱ）以为右焦点,求椭圆轨道Ⅱ的标准方程。

如图，已知直线与抛物线相切于点)且与轴交于点为坐标原点，定点B的坐标为.

(1)若动点满足|=，求点的轨迹.
(2)若过点的直线(斜率不等于零)与(1)中的轨迹交于不同的两点，试求与面积之比的取值范围.

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

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（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

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（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

已知两点F₁(-1,0)及F₂(1,0),点P在以F₁、F₂为焦点的椭圆C上,且|PF₁|、|F₁F₂|、|PF₂|构成等差数列.

（1）求椭圆C的方程;
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