Question

在棱长为1的正方体ABCD--A₁B₁C₁D₁中，若G、E分别为BB₁，C₁D₁的中点，点F是正方形ADD₁A₁的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为

1

2

．

Answer 1

分析：欲求四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值，只须找出四边形BGEF在正方体在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，这三种不同的情况下射影的面积即可，这三种情形只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，从而得到结果．

解答：解：BGEF在正方体的六个面上的射影有三种情况，
即在前后面上的射影，在左右面上的射影，在上下面上的射影，
这三种不同的情况下，只有在前后面上的射影正好占到一个面的一半，
∴射影到面积的最大值是

1

2

故答案为：

1

2

．

点评：本题考查平行投影即平行投影作图法等基础知识，考查空间想象力，属于基础题．