题目内容
设P：二次函数
在区间
上存在零点；Q：函数
在
内没有极值点．若“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数
的取值范围.
。
解析试题分析：先求出p,q为真时对应的a的取值范围，然后根据“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题确定p,q一真一假，从而分两种情况：p真q假或p假q真两种情况研究出a的取值范围，最后求并集即可.
因为函数的对称轴是x＝2，所以f(x)在区间[－1,1]上是减函数．又函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有
,…………………2分
即
，解得：
.
即P：.
，或
………………………4分
又函数在内没有极值点，则函数
在上是单调函数,而
，需
，解得：
即Q：.
Q：
或
…………8分
由题设“P或Q”为真命题，“P且Q”为假命题知：p、Q一真一假…………9分
①当p真Q假时，需
得：
………………10分
②当p 假Q真时，需
得：
………………12分
综上，实数的取值范围为 ……………………13分
考点： 复合命题的真假判断，函数的零点，函数的极值.
点评：复合命题真假判定方法：或命题是有真则真；且命题是有假则假，非命题是真假相反.
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是定义在
上的奇函数，且当
时，
+1．
，
； （2）当
时，求
对一切实数x均成立？
（
）.
的奇偶性，并证明；
，用单调性定义证明函数
在区间
上单调递减；
，使得
时，值域为
，若存在，求出实数
.
时,求
的单调递增区间;
,使得对任意的
,都有
恒成立.若存在,求出
的取值范围; 若不存在,请说明理由.
，后20天价格为f（t）="45" （31£ t £50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．
，函数
（其中
）
的定义域；