题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求的值;
(2)如果当,且
时,
,求
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)根据导数的运算法则,求出函数的导数,利用切线方程求出切线的斜率及切点坐标,利用函数在切点处的导数值为曲线切线的斜率及切点也在曲线上,列出关于
的方程组,即可求出
值;(2) 由(1)知
,所以
,考虑函数
,则
,分三种情况
,
,
,分别利用导数研究函数的单调性,根据单调性求出函数
的最小值,排除不合题意的
的范围,筛选出符合题意的
的范围即可.
试题解析:(1),
由于直线的斜率为
,且过点
,
故即
解得.
(2)由(1)知,所以
.
考虑函数,则
.
(ⅰ)设,由
知,当
时,
.而
,故
当时,
,可得
;
当时,
,可得
从而当,且
时,
,即
.
(ⅱ)设.由于当
时,
,故
,而
,
故当时,
,可得
,与题设矛盾.
(ⅲ)设.此时
,而
,故当
时,
,可得
,与题设矛盾.综合得,
的取值范围为
.

练习册系列答案
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x(0.01%) | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
参考公式:r=
,
线性回归方程