题目内容
(2009•奉贤区一模)已知点(1,
)是函数f(x)=ax (a>0且,a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,求数列{an}的通项公式.
1 | 3 |
分析:将点(1,
)代入函数f(x)=ax 解析式,得a=
,从而等比数列{an}的前n项和Sn=(
)n-c.利用Sn与an关系求出特殊项a2,a3,再利用等比数列定义求出a1,q.
通项公式便可求出.
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1 |
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通项公式便可求出.
解答:解:将点(1,
)代入函数f(x)=ax 解析式,得a=
∴f(x)=(
)x(3分)
∴等比数列{an}的前n项和Sn=(
)n-c
∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
,a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-
(3分)
又数{an}成等比数列,a1=
=
=-
=
-c,所以 c=1; (3分)
又公比q=
=
,所以 an=-
(
)n-1=-2(
)nn∈N*; (3分)
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3 |
1 |
3 |
∴f(x)=(
1 |
3 |
∴等比数列{an}的前n项和Sn=(
1 |
3 |
∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
2 |
9 |
2 |
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又数{an}成等比数列,a1=
| ||
a3 |
| ||
-
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2 |
3 |
1 |
3 |
又公比q=
a3 |
a2 |
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1 |
3 |
点评:本题主要考查了函数思想,等比数列的通项公式、定义,Sn与an关系的应用.是好题.

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