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(2009•奉贤区一模)已知点(1,
1
3
)是函数f(x)=a
x
(a>0且,a≠1)的图象上一点,等比数列{a
n
}的前n项和为f(n)-c,求数列{a
n
}的通项公式.
试题答案
相关练习册答案
分析:
将点(1,
1
3
)代入函数f(x)=a
x
解析式,得a=
1
3
,从而等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=
(
1
3
)
n
-c.利用S
n
与a
n
关系求出特殊项a
2
,a
3
,再利用等比数列定义求出a
1
,q.
通项公式便可求出.
解答:
解:将点(1,
1
3
)代入函数f(x)=a
x
解析式,得a=
1
3
∴
f(x)=(
1
3
)
x
(3分)
∴等比数列{a
n
}的前n项和S
n
=
(
1
3
)
n
-c
∴
a
2
=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
2
9
,
a
3
=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-
2
27
(3分)
又数{a
n
}成等比数列,
a
1
=
a
2
2
a
3
=
4
81
-
2
27
=-
2
3
=
1
3
-c
,所以 c=1; (3分)
又公比
q=
a
3
a
2
=
1
3
,所以
a
n
=-
2
3
(
1
3
)
n-1
=-2
(
1
3
)
n
n∈
N
*
; (3分)
点评:
本题主要考查了函数思想,等比数列的通项公式、定义,S
n
与a
n
关系的应用.是好题.
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1
,x
2
,x
3
,x
4
,则x
1
+x
2
+x
3
+x
4
=
-8
-8
.
(2009•奉贤区一模)已知数列{a
n
}前n项和
S
n
=
1
3
a
n
-1
,则数列{a
n
}的通项公式
a
n
=3•(-
1
2
)
n
,或
a
n
=-
3
2
•(-
1
2
)
n-1
a
n
=3•(-
1
2
)
n
,或
a
n
=-
3
2
•(-
1
2
)
n-1
.
(2009•奉贤区一模)若行列式
.
4
5
6
1
0
1
sinx
8
1
.
中,元素5的代数余子式不小于0,则x满足的条件是
x=2kπ+
π
2
,k∈Z
x=2kπ+
π
2
,k∈Z
.
(2009•奉贤区一模)已知矩阵
A=
cosα
sinα
0
1
,B=
cosβ
0
sinβ
1
,则AB=
cos(α-β)
sinα
sinβ
1
cos(α-β)
sinα
sinβ
1
.
(2009•奉贤区一模)已知函数
f(x)=
6
x
2
+1
(1)在直角坐标系中,画出函数
f(x)=
6
x
2
+1
大致图象.
(2)关于x的不等式f(x)≥k-7x
2
的解集一切实数,求实数k的取值范围;
(3)关于x的不等式
f(x)>
a
x
的解集中的正整数解有3个,求实数a的取值范围.
关 闭
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