题目内容

(2009•奉贤区一模)已知点(1,
13
)是函数f(x)=ax (a>0且,a≠1)的图象上一点,等比数列{an}的前n项和为f(n)-c,求数列{an}的通项公式.
分析:将点(1,
1
3
)代入函数f(x)=ax 解析式,得a=
1
3
,从而等比数列{an}的前n项和Sn=(
1
3
)
n
-c.利用Sn与an关系求出特殊项a2,a3,再利用等比数列定义求出a1,q.
通项公式便可求出.
解答:解:将点(1,
1
3
)代入函数f(x)=ax 解析式,得a=
1
3

f(x)=(
1
3
)x
(3分)
∴等比数列{an}的前n项和Sn=(
1
3
)
n
-c
a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
2
9
a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-
2
27
     (3分)
又数{an}成等比数列,a1
a
2
2
a3
=
4
81
-
2
27
=-
2
3
=
1
3
-c
,所以 c=1;  (3分)
又公比q=
a3
a2
=
1
3
,所以   an=-
2
3
(
1
3
)
n-1
=-2(
1
3
)
n
n∈N*
;     (3分)
点评:本题主要考查了函数思想,等比数列的通项公式、定义,Sn与an关系的应用.是好题.
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