题目内容
（2009•奉贤区一模）已知点（1，
）是函数f（x）=ax （a＞0且，a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，求数列{an}的通项公式．
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分析：将点（1，
）代入函数f（x）=ax 解析式，得a=
，从而等比数列{an}的前n项和Sn=(
)n-c．利用Sn与an关系求出特殊项a2，a3，再利用等比数列定义求出a1，q．
通项公式便可求出．
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通项公式便可求出．
解答：解：将点（1，
）代入函数f（x）=ax 解析式，得a=
∴f(x)=(
)x（3分）
∴等比数列{an}的前n项和Sn=(
)n-c
∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
，a3=[f(3)-c]-[f(2)-c]=-
（3分）
又数{an}成等比数列，a1=
=
=-
=
-c，所以 c=1； （3分）
又公比q=
=
，所以 an=-
(
)n-1=-2(
)nn∈N*； （3分）
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| 1 |
| 3 |
∴f(x)=(
| 1 |
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∴等比数列{an}的前n项和Sn=(
| 1 |
| 3 |
∴a2=[f(2)-c]-[f(1)-c]=-
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| 2 |
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又数{an}成等比数列，a1=
| ||
| a3 |
| ||
-
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| 3 |
又公比q=
| a3 |
| a2 |
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点评：本题主要考查了函数思想，等比数列的通项公式、定义，Sn与an关系的应用．是好题．
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