Question

（2009•奉贤区一模）若行列式

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4 5 6 1 0 1 sinx 8 1

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中，元素5的代数余子式不小于0，则x满足的条件是

x=2kπ+

π

2

，k∈Z

．

Answer 1

分析：根据3阶行列式D的元素a_ij的余子式M_ij附以符号（-1）^i+j后，叫做元素a_ij的代数余子式，所以5的代数余子式

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1 1 sinx 1

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加上（-1）¹⁺²即为元素5的代数余子式，让其大于0列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

解答：解：依题意得，（-1）³

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1 1 sinx 1

.

≥0，
即sinx-1≥0，sinx≥1，
由于sinx≤1，
∴sinx=1，⇒x=2kπ+

π

2

，k∈Z
故答案为：x=2kπ+

π

2

，k∈Z．

点评：此题考查学生掌握三阶矩阵的代数余子式的定义，是一道基础题．