Question

【题目】某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯式水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨.为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图.

(图1) (图2)

（Ⅰ）求频率分布直方图中字母的值，并求该组的频率；

（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数的值（保留两位小数）；

（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是. 若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）8.15;（Ⅲ）吨.

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据个矩形面积和为 可得结果；（Ⅱ）利用 左右面积都是 列方程可得结果；（Ⅲ）根据前六个月平均用水量，利用回归方程估算出前六个月平均费用，总费用减去前六个月的费用和即可得结果.

试题解析：（Ⅰ）∵

∴

第四组的频率为：

（Ⅱ）因为

所以8.15

（Ⅲ）∵，且

∴

所以张某7月份的用水费为

设张某7月份的用水吨数吨，

∵

∴， .

则张某7月份的用水吨数吨.