Question

已知α、β为锐角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，则α+β的值是（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  4

  或

  3π

  4

• D．

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：利用平方关系和两角和的余弦公式即可得出．

解答：解：∵α、β为锐角，且cosα=

1

10

，cosβ=

1

5

，
∴sinα=

1-cos2α

=

3

10

，sinβ=

1-cos2β

=

2

5

．
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

1

10

×

1

5

-

3

10

×

2

5

=-

2

2

．
∵0＜α+β＜π，
∴α+β=

3π

4

．
故选A．

点评：熟练掌握平方关系和两角和的余弦公式和特殊角的三角函数即可得出．