Question

5．已知点A（2，6），B（6，1），C（-2，0），求△ABC的面积．

Answer 1

分析 直线AB的方程为：y-6=$\frac{6-1}{2-6}$（x-2），化为5x+4y-34=0．可得点C到直线AB的距离d．利用S_△ABC=$\frac{1}{2}|AB|d$即可得出．

解答 解：直线AB的方程为：y-6=$\frac{6-1}{2-6}$（x-2），化为5x+4y-34=0．
∴点C到直线AB的距离d=$\frac{|-10+0-34|}{\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}}$=$\frac{44}{\sqrt{41}}$．
|AB|=$\sqrt{（2-6）^{2}+（6-1）^{2}}$=$\sqrt{41}$．

∴S_△ABC=$\frac{1}{2}|AB|d$=$\frac{1}{2}×\frac{44}{\sqrt{41}}×\sqrt{41}$=22．

点评 本题考查了直线的方程、两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．