题目内容

4．若2013的每个质因子都是某个正整数等差数列{an}中的项，则a2013的最大值是4027．

分析 求出2013=3×11×61的质因数，根据等差数列的性质确定首项和公差即可得到结论．

解答 解：2013=3×11×61，
若 3，11，61皆是某正整数等差数列中的项，
则公差 d 应是11-3=8与61-3=58 的公因数，
为使a2013取得最大，
则其首项 a1和公差 d尽可能去大的数，
则a1=3，公差 d=2，
所以a2013 的最大值是 3+2012d=3+2012×2=4027，
故答案为：4027

点评 本题主要考查数列函数的性质的应用，根据等差数列的定义是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．

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