Question

有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，甲拿红色骰子随机投掷两次所得点数和记为ξ₁，乙拿蓝色骰子随机投掷两次所得点数和记为ξ₂，规定所得点数和较大者获胜．
（1）分别写出ξ₁和ξ₂的分布列（不要求写过程），并求Eξ₁及Eξ₂；
（2）问甲获胜的概率大还是乙获胜的概率大，并说明理由．

Answer 1

解：（1）ξ₁的分布如下：
Eξ₁==8
ξ₂的其分布如下：

Eξ₂==8
（2）∵，
乙能获胜的概率是=
∵
∴甲获胜的概率大．
分析：（1）根据题意红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，得到两个变量的可能取值，结合事件写出两个变量的分布列，做出期望．
（2）根据上一问的结果，做出甲获胜的概率，结果大于0.5，所以甲获胜的概率比乙要大．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列，考查离散型随机变量的期望和方差，考查利用概率知识解决实际问题，是一个综合题目．