Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数， ).以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线上一点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

(Ⅱ)设点在上，点在上（异于极点），若四点依次在同一条直线上，且成等比数列,求 的极坐标方程.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】试题分析：（1）先根据平方关系消元得曲线的直角坐标方程，再根据将直角坐标方程化为极坐标方程，最后代入A点坐标解出,（2）先设直线的极坐标方程为，代入，得交点极径或关系，根据成等比数列得，代入化简可得.

试题解析：(Ⅰ)曲线的直角坐标方程为，化简得,

又，所以

代入点得，解得或（舍去）.

所以曲线的极坐标方程为.

(Ⅱ) 由题意知,设直线的极坐标方程为，设点,

则.

联立得， ，所以.

联立得， .

因为成等比数列，所以，即.

所以,解得.

经检验满足四点依次在同一条直线上,所以的极坐标方程为.