Question

已知函数（a为常数，且a∈N^*），对于定义域内的任意两个实数x₁、x₂，恒有|f（x₁）-f（x₂）|＜1成立，则正整数a可以取的值有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

Answer 1

【答案】分析：由条件对定义域内任意x₁，x₂，满足|f（x₁）-f（x₂）|＜1，问题可以转化为f（x）_max-f（x）_min＜1，因此求函数的最值是关键．求最值时，利用换元法求解．
解答：解：由题意，，，
从而有 ，，∴解得 ，∵a∈N^*，∴a=1，2，3，4，5，
故选B．
点评：解答时等价转化是解题的关键，求解函数的最值运用三角换元法，应注意参数角的范围．